Mastodon外のGoogleでページが引っかかるとか、外部検索サービスとかはまあしょうがないみたいな割り切りはそれはそれであります。
Mastodonは、オープンなウェブプロトコルを採用した、自由でオープンソースなソーシャルネットワークです。電子メールのような分散型の仕組みを採っています。