MastodonにはWeb UI向けに提供されているWeb Pushの送信先を指定する /api/web/push_subscriptions というWeb APIがあります。このWeb APIに対しては通常ウェブブラウザーの提供者側が用意するエンドポイントのURLが渡されますが、そのエンドポイントのURLを自前で実装することによってスマートフォン向けアプリでもWeb UIと同様に即時性の高いPush通知を受け取ることができるようになるのではないかと思います。仕様自体は比較的単純なものとなっているように感じましたが、こちらどなたか試していたりするのでしょうか。